شناسایی کشورهای یک بازار مالی

درک سیستم های پیچیده به یک موضوع اصلی تبدیل شده است زیرا چنین سیستم هایی در طیف گسترده ای از رشته های علمی وجود دارند. ما در اینجا بر بازارهای مالی به عنوان نمونه ای از یک سیستم پیچیده تمرکز می کنیم. به طور خاص ما داده های مالی از سهام S&P 500 را در دوره 19 ساله 1992-2010 تجزیه و تحلیل می کنیم. ما تعریفی از حالت را برای بازار مالی پیشنهاد می کنیم و از آن برای شناسایی نقاط تغییر شدید در ساختار همبستگی استفاده می کنیم. این نقاط برای وقوع بحران های مالی ترسیم می شوند. ما متوجه شدیم که طیف گسترده ای از الگوهای ساختار همبستگی مشخصه در پنجره زمانی مشاهده وجود دارد و این الگوهای ساختار همبستگی مشخصه را می توان به چندین "حالت بازار" معمولی طبقه بندی کرد. با استفاده از این طبقه بندی، انتقال بین حالت های مختلف بازار را تشخیص می دهیم. بنابراین، معیار تشابهی که ما توسعه می‌دهیم، ابزاری برای درک تغییرات در حالت‌ها و شناخت تحولاتی که قبلاً دیده نشده بود، فراهم می‌کند.

معرفی

سری های زمانی نتایج تجربی معمولی هستند که ما در مورد سیستم های پیچیده داریم. در تجزیه و تحلیل چنین سری های زمانی، موقعیت های ثابت به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته اند و همبستگی ها ابزار بسیار قدرتمندی هستند. با این حال بیشتر فرآیندهای طبیعی غیر ثابت هستند. به ویژه، در مواقع بحران، تصادف یا مشکل، ایستایی از بین می رود. به عنوان مثال ممکن است به بازارهای مالی، سیستم های بیولوژیکی، راکتورها (هم شیمیایی و هم هسته ای) یا آب و هوا فکر کنیم. در موقعیت‌های غیر ثابت، تحلیل بسیار مشکل می‌شود و نویز یک مشکل جدی است. به دنبال یک انگیزه طبیعی برای جستجوی نظم در سیستم، ما سعی می کنیم حالت هایی را تعریف کنیم که سیستم ها از آن عبور می کنند و برای مدت کوتاهی در آن باقی می مانند. موفقیت در این زمینه باعث می شود که درک بهتری از سیستم داشته باشیم و حتی ممکن است به روش هایی برای کنترل سیستم به روش های کارآمدتر منجر شود. ما در اینجا به دلیل دسترسی آسان به داده های خوب، به دلیل تجربه قبلی و آخرین اما نه کم اهمیت به دلیل اثرات غیر ثابت قوی که اخیراً دیده شده است، بر بازارهای مالی تمرکز می کنیم.

نتایج

با استفاده از یک معیار تشابه، ما توانستیم چندین حالت بازار معمولی را طبقه بندی کنیم که بازار بین آنها به جلو و عقب می پرد. برخی از این حالت ها را می توان به راحتی در این معیار تشابه شناسایی کرد. با این حال، چندین ایالت وجود دارد که در آنها بازار فقط برای مدت کوتاهی باقی می ماند. بنابراین، این حالت ها به طور پراکنده در زمان گنجانده شده اند. با تجزیه و تحلیل خوشه‌بندی k-means، ما توانستیم این حالت‌ها را شناسایی کنیم و پویایی دقیقی از وضعیت بازار را فاش کنیم.

یافته‌های ما بینشی برای ساختن «سیستم هشدار اولیه» برای بازارهای مالی ارائه می‌کند. با ارائه یک ابزار ساده برای شناسایی شباهت‌ها به حالت‌های قبلی در طول یک بحران آتی، می‌توان وضعیت فعلی را به درستی قضاوت کرد و در صورت تحقق بحران آماده واکنش بود. مطمئناً زمانی که ساختار همبستگی دستخوش تغییرات سریع می شود، نشانه ای برای بحران نیز ارائه می شود.

یکی دیگر از کاربردهای احتمالی معیار تشابه، مدیریت ریسک است. با توجه به معیار تشابه، مدیر پورتفولیو از دوره هایی آگاه است که در آن بازار کاملاً متفاوت رفتار می کند و بنابراین می تواند انتخاب کند که آنها را در محاسبات خود لحاظ نکند. او همچنین می‌تواند مناطقی را که بازار در آنها رفتار مشابهی داشته‌اند شناسایی کند و هنگام تخمین ماتریس همبستگی به این مناطق اشاره کند.

مطالعه تجربی ما اولین گام به سوی شناسایی دولتها در بازارهای مالی است که نمونه بارز سیستم های پیچیده غیر ثابت است.

بحث

تلاش برای درک پویایی در بازارهای مالی ، جذب دانشمندان بسیاری از زمینه های 1،2،3،4،5،6،7،8 است. وابستگی های آماری بین سهام مورد توجه ویژه ای است ، زیرا آنها نقش مهمی در تخمین ریسک مالی 9 دارند. از آنجا که خود بازار در معرض تغییر مداوم است ، وابستگی های آماری نیز در زمان تغییر می کند. این رفتار غیر ثابت ، تجزیه و تحلیل را بسیار دشوار می کند 10،11. تغییر در عرضه و تقاضا حتی می تواند منجر به رفتار دو فاز بازار 12،13 شود. در اینجا ، ما از ماتریس همبستگی برای شناسایی و طبقه بندی وضعیت بازار استفاده می کنیم. به طور خاص می پرسیم: در مقایسه با ایالات قبلی وضعیت بازار فعلی چقدر مشابه است؟برای محاسبه این شباهت ، تغییرات زمانی در وابستگی آماری بین بازده سهام را اندازه گیری می کنیم.

برای سیستم های ثابت که توسط یک سری K (به طور کلی) k از سری زمانی توصیف شده است ، ضریب همبستگی پیرسون بسیار مفید است. به عنوان تعریف شده است

اینجا r_منو r_jنمایانگر سری زمانی است که میانگین آن 〈… در یک افق زمانی معین T. σ گرفته شده است_منو σ_jانحرافات استاندارد مربوطه آنها هستند. هنگام محاسبه ضرایب همبستگی سهام K ، ماتریس همبستگی K × K را بدست می آوریم ، که بینشی از وابستگی های آماری سری زمانی مورد مطالعه می دهد.

لازم است داده ها را در افق های زمانی بزرگ T در نظر بگیرید تا آمارهای قابل اعتماد بدست آورید. این منجر به یک مشکل اساسی می شود که در مورد سیستم های غیر ثابت بوجود می آید: برای استخراج اطلاعات مفید از داده های تجربی ، ما به دنبال یک ماتریس همبستگی از داده های بسیار اخیر هستیم تا توضیحات خوبی از ساختار همبستگی فعلی ارائه دهیم. این امر به این دلیل است که همبستگی ها به دلیل عدم استقرار فرآیند به صورت پویا تغییر می کنند و تخمین دقیق آنها 14،15،16،17 را بسیار دشوار می کند. با این حال ، اگر طول T سری زمانی کوتاه باشد ، ماتریس همبستگی C پر سر و صدا است. از طرف دیگر ، برای پایین نگه داشتن خطای تخمین ، T می تواند افزایش یابد ، اما این منجر به یک ماتریس همبستگی می شود که به طور کلی وضعیت فعلی را به خوبی توصیف نمی کند. تکنیک های مختلف کاهش نویز روش هایی را برای تسخیر سر و صدا 18،19،20،21،22 ارائه می دهد.

در چندین سیستم غیر ثابت ، می توان تعداد زیادی از داده های همبسته را به مرور زمان بدست آورد. چنین سیستمهایی شامل بازارهای مالی (که نشان دهنده رفتار غیر ثابت به دلیل بحران) ، سری زمانی بیولوژیکی یا پزشکی (مانند EEG) ، راکتورهای شیمیایی و هسته ای هستند (رفتار غیر ثابت شامل ، به ویژه تصادفات ، شامل می شود.) یا داده های آب و هوا. در ادامه ، ما فقط بازارهای مالی را در نظر می گیریم ، زیرا ما به طور گسترده برخی از داده های بسیار با کیفیت از این سیستم را مورد مطالعه قرار داده ایم ، ویژگی های غیر ثابت که در سالهای گذشته کاملاً چشمگیر بوده است. ما تعریفی از حالت مناسب برای چنین سیستمهایی پیشنهاد می کنیم و روشی برای تجزیه و تحلیل ارائه می دهیم که امکان طبقه بندی رفتارهای احتمالی سیستم را فراهم می کند. وقتی t/k< 1, which is the case we are interested in, the correlation matrix becomes singular. However, one can still make significant statistical statements, e.g., for the average correlation level whose estimation error decreases as 1/ K . In the following, we focus on correlation matrices C ( t ₁) و ج (t₂) در زمان های مختلف t₁و t₂اندازه گیری شده در یک افق زمانی کوتاه. بنابراین اینها یک عنصر تصادفی تلفظ دارند. ما این اشیاء را به عنوان حالت های اساسی سیستم خود می گیریم. اکنون ما به عنوان یک عنصر اصلی پیشنهاد می کنیم که مفهوم زیر از فاصله بین دو ایالت را معرفی کنیم. ما اندازه گیری شباهت را تعریف می کنیم

برای کمی کردن تفاوت ساختار همبستگی برای دو نقطه در زمان، که در آن |…|قدر مطلق را نشان می دهد و …_ijمیانگین تمام اجزا را نشان می دهد. توجه داشته باشید که در این حالت، مولفه تصادفی که در تعریف حالت های سیستم اجتناب ناپذیر است، به شدت توسط میانگین بیش از اعداد سرکوب می شود.

برای اعمال عبارات کلی بالا در یک مثال خاص، ما دو مجموعه داده را تجزیه و تحلیل می کنیم: (i) ما ζ(t) را محاسبه می کنیم₁، تی₂) بر اساس بازده روزانه سهام S&P 500 که در طول دوره 19 ساله 1992-2010 بخشی از S&P باقی مانده اند و (ii) ما دوره چهار ساله 2007-2010 را با جزئیات بیشتر بر اساس داده های روزانه از NYSE مطالعه می کنیم. پایگاه داده TAQ. از آنجایی که نویز برای داده های با فرکانس بسیار بالا 23،24،25 افزایش می یابد، ما بازده یک ساعته را برای مجموعه داده (ii) استخراج می کنیم. برای بازده یک ساعته، ما این نویز ریزساختار بازار را نسبتاً ضعیف در نظر می گیریم.

با این حال، تغییرات ناگهانی در رانش و نوسانات در همه مقیاس‌های زمانی وجود دارد. آنها می توانند منجر به تخمین های همبستگی اشتباه شوند. برای رسیدگی به این مشکل، از یک نرمال سازی محلی 26 سری زمانی بازگشت در مجموعه داده (i) استفاده می کنیم. نتایج مجموعه داده (i) در پانل سمت چپ شکل 1 ارائه شده است. در این شکل، هر نقطه بر روی ماتریس های همبستگی طی دو ماه قبل محاسبه شده است. این نمایش جدید یک نمای کلی از تغییرات ساختاری این بازار مالی در 19 سال گذشته را در یک رقم ارائه می دهد. این اجازه می دهد تا شباهت حالت های بازار را در زمان های مختلف مقایسه کنید. برای ملموس کردن این روش، مثال زیر را در نظر بگیرید. یک نقطه از مورب این پانل را انتخاب کنید و آن را به عنوان "اکنون" تعیین کنید. از این نقطه شباهت به دفعات قبل را می توان در خط عمودی بالای این نقطه، یا خط افقی سمت چپ این نقطه یافت. سایه روشن نشان دهنده وضعیت های مشابه بازار و سایه تاریک نشان دهنده وضعیت های غیر مشابه است. علاوه بر این، می‌توانیم زمان‌های بحران مالی را با مناطق تاریک شناسایی کنیم. این نشان می دهد که ساختار همبستگی در طول یک بحران کاملاً تغییر می کند. همچنین شباهت‌هایی بین بحران‌ها وجود دارد، مانند «نقاط اعتباری» که باعث بحران مالی 2008-2009 شد و «فروپاشی بازار»، انفجار «حباب دات‌کام» در سال 2002. مثال دیگر، افزایش کلی است. سطح همبستگی در آغاز سال 2007. این رویداد را می توان به رویدادهای شدید در بورس اوراق بهادار شانگهای 27 ترسیم کرد.

بحران مالی با تغییرات شدید در ساختار همبستگی همراه است که با مناطق سایه آبی نشان داده می شود.

شباهت بازار ζ در پانل سمت چپ بر اساس داده های روزانه است. پانل سمت راست، مطالعه دقیق تری از دوره 2007-2010، از جمله "نقاط اعتباری" است. مساحت پانل سمت راست بزرگنمایی مربع پایین سمت راست در پانل سمت چپ است.

با استفاده از مجموعه داده ها (II) ما می توانیم بینش مفصلی را در مورد تغییرات اخیر بازار بدست آوریم ، همانطور که در پانل سمت راست شکل 1 نشان داده شده است. این منطقه توسط مربع پایین سمت راست پنل سمت چپ نشان داده شده است. با استفاده از داده های Intraday ، ماتریس همبستگی را در مقیاس زمانی کوتاه تر محاسبه می کنیم. ما یک افق زمانی یک هفته را انتخاب می کنیم زیرا بینشی در مورد تغییر در ساختار همبستگی در مقیاس زمانی بسیار دقیق تر ارائه می دهد. این امر ما را قادر می سازد تا یک دوره کوتاه کوتاه را در بحران 2008-2009 (در آغاز سال 2009) شناسایی کنیم که طی آن بازار به طور موقت قبل از بازگشت به حالت بحران تثبیت می شود. در حالی که ساختار همبستگی در طول بحران سطح همبستگی بالایی را نشان می دهد ، ساختار همبستگی دوره پایدار شبیه به دوره قبل از بحران است ، یکی از حالتهای معمولی در یک دوره آرام ، که از داده های روزانه در مجموعه داده ها مشخص می شود (من). این پدیده ممکن است مربوط به واکنش بازار به اخبار مربوط به پیشرفت در نجات گروه بین المللی آمریکا (A. I. G.) 28 باشد. ساختار همبستگی دوره پایدار و بحران 2008-2009 در شکل تکمیلی S2 به صورت آنلاین نشان داده شده است.

ساختار تکاملی ارائه شده در شکل 1 نشان می دهد که ماتریس همبستگی گاهی ساختار خود را برای مدت طولانی (مناطق روشن) حفظ می کند ، گاهی اوقات به طور ناگهانی تغییر می کند (نوارهای آبی تیز) و گاهی اوقات به ساختاری که شبیه ساختاری است که بازار قبلاً تجربه کرده است باز می گردد (سفید)راه راه). این نشان می دهد که بازار ممکن است در بین چندین ایالت معمولی بازار حرکت کند. برای استخراج چنین حالتهای معمولی در بازار ، ما یک تجزیه و تحلیل خوشه بندی را در نتایج مجموعه داده (I) انجام می دهیم. از تجزیه و تحلیل خوشه بندی ما (به روش های بخش مراجعه کنید) ، می فهمیم که حالت های "پنهان" به موقع تعبیه شده اند ، علاوه بر رژیم هایی که در یک دوره مداوم بر بازار حاکم هستند و به راحتی توسط چشم پیدا می شوند. تجزیه و تحلیل خوشه بندی مجموعه ای از همه ماتریس های همبستگی را که در زیرنویس های جدا شده کوتاه مدت مشاهده ، به خوشه های مجزا اندازه گیری می شود ، جدا می کند. سپس مراکز خوشه ای با ساختارهای همبستگی مشخصی که ما به عنوان حالت بازار شناسایی می کنیم مطابقت دارد. توجه داشته باشیم که این تعریف از وضعیت بازار بستگی به طول دوره مشاهده کامل دارد تا برخی تمدید شود. افزایش دوره مشاهده ممکن است به خوشه های قبلاً مجزا بپیوندد ، و باعث کاهش آن می شود که بیشتر یک خوشه را تقسیم می کند.

برای تجزیه و تحلیل خوشه بندی ، ما از ویندوزهای دو ماهه جدا شده در تاریخ های مربوطه استفاده می کنیم. به دلیل طول پنجره ، برخی از تصادفات مالی قابل حل نیست. هدف ما بیشتر شناسایی تکامل بازار است که در برخی موارد ناشی از بحران مالی است. ما می توانیم در شکل 2 تأیید کنیم که حالت های معمولی به دست آمده از تجزیه و تحلیل خوشه بندی در واقع با ساختارهای همبستگی مشخصه مختلف مطابقت دارند. برای تجسم ساختارهای مشخصه هر ایالت ، ما ماتریس همبستگی آن را محاسبه می کنیم و شرکت ها را مطابق با شعبه صنعت خود مرتب می کنیم ، همانطور که توسط استاندارد طبقه بندی صنعت جهانی (GICS) تعریف شده است. در ماتریس های حاصل ، شاخه های صنعت با بلوک های مورب مطابقت دارند. همبستگی بین دو شاخه توسط بلوک های خارج از مورب داده می شود. نتایج در شکل 2 نشان داده شده است. ما می توانیم تأیید کنیم که حالت های معمولی به دست آمده از تجزیه و تحلیل خوشه بندی در واقع با ساختارهای همبستگی مشخصه مختلف مطابقت دارند.

همبستگی بین شاخه های مختلف صنعت و همچنین همبستگی داخل غنایم ، حالتهای مختلف بازار (A-H) را مشخص می کند.

همبستگی بین شاخه ای توسط بلوک های خارج از مورب نشان داده شده است و همبستگی داخل مغزی توسط بلوک های موجود در مورب نشان داده شده است. افسانه: E: Energy ، M: Material ، I: Industrials ، CD: Consumer Industry ، CS: Consumer Staples ، H: مراقبت های بهداشتی ، F: Financials ، IT: فناوری اطلاعات ، C: ارتباطات ، U: برنامه های کاربردی.(i) ساختار درخت شباهت 8 ایالت بازار.(j) تصویر از ماتریس همبستگی متوسط.