ماشین حساب حجم

در زیر لیستی از ماشین حساب های حجم برای چندین شکل مشترک است. لطفاً قسمتهای مربوطه را پر کرده و روی دکمه "محاسبه" کلیک کنید.

ماشین حساب حجم کره

ماشین حساب حجم مخروط

ماشین حساب حجم مکعب

ماشین حساب حجم سیلندر

ماشین حساب حجم مستطیل شکل

ماشین حساب حجم کپسول

ماشین حساب حجم کروی

لطفاً برای محاسبه هر دو مقدار زیر را ارائه دهید.

ماشین حساب حجم مخروطی

ماشین حساب حجم بیضوی

ماشین حساب حجم هرم مربع

ماشین حساب حجم لوله

حجم کمیت فضای سه بعدی ماده ای است که یک ماده را اشغال می کند. واحد SI برای حجم متر مکعب یا M 3 است. طبق کنوانسیون ، حجم یک ظرف به طور معمول ظرفیت آن است ، و چه مقدار سیال قادر به نگه داشتن آن است ، نه مقدار فضایی که ظرف واقعی جابجا می کند. حجم بسیاری از اشکال را می توان با استفاده از فرمولهای به خوبی تعریف شده محاسبه کرد. در بعضی موارد ، اشکال پیچیده تر می تواند به شکل های ساده تر تقسیم شود و از مجموع حجم آنها برای تعیین حجم کل استفاده می شود. در صورت وجود فرمول برای مرز شکل ، حجم سایر اشکال حتی پیچیده تر می تواند با استفاده از حساب انتگرال محاسبه شود. فراتر از این ، اشکال که با معادلات شناخته شده قابل توصیف نیستند می توانند با استفاده از روشهای ریاضی مانند روش عنصر محدود تخمین زده شوند. از طرف دیگر ، اگر چگالی یک ماده شناخته شده باشد و یکنواخت باشد ، می توان حجم را با استفاده از وزن آن محاسبه کرد. این ماشین حساب حجم هایی را برای برخی از رایج ترین شکل های ساده محاسبه می کند.

کره

یک کره همتای سه بعدی یک دایره دو بعدی است. این یک شیء هندسی کاملاً گرد است که ، از نظر ریاضی ، مجموعه ای از نقاط است که از یک نقطه معین در مرکز آن برابر است ، جایی که فاصله بین مرکز و هر نقطه از کره شعاع r است. به احتمال زیاد رایج ترین شیء کروی یک توپ کاملاً گرد است. در ریاضیات ، بین توپ و کره تمایز قائل است ، جایی که یک توپ شامل فضای محدود شده توسط یک کره است. صرف نظر از این تمایز ، یک توپ و یک کره با همان شعاع ، مرکز و قطر مشترک هستند و محاسبه حجم آنها یکسان است. مانند یک دایره ، طولانی ترین بخش خط که دو نقطه از یک کره را از طریق مرکز خود متصل می کند ، قطر نامیده می شود ، د. معادله محاسبه حجم یک کره در زیر ارائه شده است:

مثال: کلر می خواهد یک بالون آب کاملاً کروی با شعاع 0. 15 فوت با سرکه پر کند تا در مبارزه با بالون آب در برابر قوس-نیکس هیلدا این هفته آینده استفاده کند. حجم سرکه لازم را می توان با استفاده از معادله ارائه شده در زیر محاسبه کرد:

حجم = 4/3 × π × 0. 15 3 = 0. 141 فوت 3

مخروط یک شکل سه بعدی است که به آرامی از پایه معمولی دایره ای آن به یک نقطه مشترک به نام Apex (یا راس) می چرخد. از نظر ریاضی ، یک مخروط به طور مشابه با یک دایره تشکیل می شود ، توسط مجموعه ای از بخش های خط متصل به یک نقطه مرکز مشترک ، به جز اینکه نقطه مرکز در صفحه ای که حاوی دایره (یا برخی از پایه های دیگر) گنجانده نشده است. فقط مورد مخروط دایره ای راست محدود در این صفحه در نظر گرفته شده است. مخروط های متشکل از خطوط نیمه ، پایه های غیر دایره ای و غیره که بی نهایت گسترش می یابند. معادله محاسبه حجم مخروط به شرح زیر است:

جایی که r شعاع است و H ارتفاع مخروط است

EX: BEA مصمم است با 5 دلار خرج شده از فروشگاه بستنی بیرون برود. در حالی که او اولویت مخروط های قند منظم دارد ، مخروط های وافل به طور غیرقابل انکار بزرگتر هستند. او تعیین می کند که او 15 ٪ ترجیح برای مخروط های قند منظم نسبت به مخروط های وافل دارد و باید تعیین کند که آیا حجم بالقوه مخروط وافل 15 ٪ بیشتر از مخروط قند است. حجم مخروط وافل با یک پایه دایره ای با شعاع 1. 5 در و ارتفاع 5 با استفاده از معادله زیر محاسبه می شود:

حجم = 1/3 × π × 1. 5 2 × 5 = 11. 781 در 3

یک مکعب آنالوگ سه بعدی یک مربع است و یک شیء محدود شده توسط شش چهره مربع است که سه مورد از آنها در هر یک از راس های آن ملاقات می کنند و همه آنها عمود بر چهره های مجاور مربوطه هستند. مکعب یک مورد خاص از بسیاری از طبقه بندی شکل ها در هندسه است ، از جمله اینکه یک موازی مربعی ، یک مکعب مساوی و یک رومبوآدرون راست است. در زیر معادله محاسبه حجم یک مکعب است:

حجم = 3 که در آن A طول لبه مکعب است

مثال: باب ، که در وایومینگ متولد شد (و هرگز از ایالت خارج نشده است) ، اخیراً از میهن اجدادی خود نبراسکا بازدید کرد. باب با شکوه و عظمت نبراسکا و محیط زیست برخلاف سایر مواردی که قبلاً تجربه کرده بود ، باب می دانست که او باید برخی از نبراسکا را با خود به خانه بیاورد. باب دارای یک چمدان مکعب با طول لبه 2 فوت است و حجم خاک را که می تواند به همراه خود به خانه منتقل کند ، محاسبه می کند:

حجم = 2 3 = 8 فوت 3

سیلندر

یک سیلندر در ساده ترین شکل خود به عنوان سطح تشکیل شده توسط نقاط در فاصله ثابت از یک محور خط مستقیم مشخص تعریف می شود. با این حال ، در استفاده مشترک ، "سیلندر" به یک سیلندر دایره ای راست اشاره دارد ، جایی که پایه های سیلندر دایره هایی هستند که از طریق مراکز خود توسط یک محور عمود بر هواپیماهای پایه های آن متصل می شوند ، با ارتفاع H و شعاع r. معادله محاسبه حجم یک سیلندر در زیر نشان داده شده است:

حجم = πr 2 ساعت که در آن r شعاع و H ارتفاع مخزن است

مثال: Caelum می خواهد در اتاق نشیمن خانه خود یک ماسه سنگ بسازد. از آنجا که او یک مدافع محکم در بازیافت است ، وی سه بشکه استوانه ای را از یک محل دامپینگ غیرقانونی بازیابی کرده و زباله های شیمیایی را از بشکه ها با استفاده از مواد شوینده ظرفشویی و آب تمیز کرده است. بشکه ها هر یک شعاع 3 فوت و ارتفاع 4 فوت دارند و Caelum حجم شن و ماسه را که هرکدام می توانند با استفاده از معادله زیر نگه دارند ، تعیین می کند:

حجم = π × 3 2 × 4 = 113. 097 فوت 3

او با موفقیت یک ماسه سنگ در خانه خود می سازد و به عنوان یک امتیاز اضافی ، می تواند برق را در نورپردازی شبانه نجات دهد ، زیرا ماسه سنگ او در تاریکی به رنگ سبز روشن می درخشد.

مخزن مستطیل

یک مخزن مستطیل شکل یک شکل کلی از یک مکعب است که در آن طرف ها می توانند طول های مختلفی داشته باشند. این محدوده توسط شش چهره محدود شده است که سه مورد از آنها در راس های آن ملاقات می کنند و همه آنها عمود بر چهره های مجاور مربوطه هستند. معادله محاسبه حجم مستطیل در زیر نشان داده شده است:

حجم = طول × عرض × ارتفاع

مثال: داربی کیک را دوست دارد. او هر روز 4 ساعت در روز به ورزشگاه می رود تا عشق خود را به کیک جبران کند. او قصد دارد مسیر Kalalau را در Kauai پیاده کند و گرچه بسیار مناسب است ، اما داربی به دلیل کمبود کیک از توانایی خود در تکمیل دنباله نگران است. او تصمیم می گیرد فقط ملزومات را بسته بندی کند و می خواهد به ترتیب بسته کاملاً مستطیل شکل ، عرض و ارتفاع 4 فوت ، 3 فوت و 2 فوت را با کیک پر کند. حجم دقیق کیک که می تواند در بسته خود قرار بگیرد در زیر محاسبه می شود:

حجم = 2 × 3 × 4 = 24 فوت 3

کپسول

کپسول یک شکل هندسی سه بعدی است که از سیلندر و دو انتهای نیمکره تشکیل شده است ، که در آن نیمکره نیمی از کره است. از این رو می توان حجم یک کپسول را با ترکیب معادلات حجم برای یک کره و یک سیلندر دایره ای راست محاسبه کرد:

جایی که r شعاع است و H ارتفاع قسمت استوانه ای است

مثال: با توجه به یک کپسول با شعاع 1. 5 فوت و ارتفاع 3 فوت ، حجم M&M شکلات شیر ذوب شده را که جو می تواند در کپسول زمانی که می خواهد برای نسل های آینده در سفر خود کشف خود از طریق خود دفن کند ، تعیین کنید. هیمالیا:

حجم = π × 1. 5 2 × 3 + 4/3 × π × 1. 5 3 = 35. 343 فوت 3

کلاه کروی

درپوش کروی بخشی از کره است که توسط یک هواپیما از بقیه کره جدا می شود. اگر هواپیما از مرکز کره عبور کند ، درپوش کروی به عنوان نیمکره گفته می شود. تمایزات دیگر ، از جمله یک بخش کروی وجود دارد ، جایی که یک کره با دو هواپیما موازی و دو شعاع مختلف که هواپیماها از کره عبور می کنند تقسیم می شود. معادله برای محاسبه حجم یک کلاه کروی از یک بخش کروی گرفته شده است ، جایی که شعاع دوم 0 است. با اشاره به کلاه کروی نشان داده شده در ماشین حساب:

با توجه به دو مقدار ، ماشین حساب ارائه شده مقدار سوم و حجم را محاسبه می کند. معادلات تبدیل بین ارتفاع و شعاع در زیر نشان داده شده است:

سابق: جک واقعاً می خواهد دوست خود جیمز را در یک بازی گلف شکست دهد تا جیل را تحت تأثیر قرار دهد ، و به جای تمرین ، تصمیم می گیرد توپ گلف جیمز را خراب کند. او یک کلاه کروی کامل را از بالای توپ گلف جیمز قطع می کند و باید حجم مواد لازم را برای جایگزینی کلاه کروی محاسبه کند و وزن توپ گلف جیمز را کاهش دهد. با توجه به توپ گلف جیمز شعاع 1. 68 اینچ و ارتفاع کلاه کروی که جک قطع شده 0. 3 اینچ است ، حجم را می توان به شرح زیر محاسبه کرد:

حجم = 1/3 × π × 0. 3 2 (1. 68 × 1. 68 - 0. 3) = 0. 447 در 3

متأسفانه برای جک ، جیمز یک روز قبل از بازی خود یک محموله جدید از توپ دریافت کرد و تمام تلاش های جک بیهوده بود.

محور مخروطی

یک فرستوم مخروطی بخشی از جامد است که وقتی مخروط توسط دو هواپیمای موازی بریده می شود ، باقی می ماند. این ماشین حساب حجم را برای یک مخروط دایره ای راست به طور خاص محاسبه می کند. یخچال های مخروطی معمولی که در زندگی روزمره یافت می شود شامل لامپ ها ، سطل ها و برخی از عینک های نوشیدنی است. حجم یک فرستوم مخروطی راست با استفاده از معادله زیر محاسبه می شود:

جایی که R و R شعاع پایه ها هستند ، H ارتفاع فروستوم است

EX: BEA با موفقیت مقداری بستنی را در یک مخروط شکر به دست آورد و به تازگی آن را به گونه ای خورده است که بستنی را در مخروط بسته بندی می کند و سطح بستنی سطح و به موازات صفحه باز شدن مخروط است. وقتی برادرش مخروط خود را می گیرد و بخشی از پایین مخروط خود را که کاملاً موازی با بازوی قبلی است ، می خورد ، او قصد دارد مخروط خود و بستنی باقیمانده را شروع کند. Bea اکنون با بستنی نشت مخروطی راست مخروطی سمت راست باقی مانده است و باید حجم بستنی را که باید با توجه به ارتفاع 4 اینچ با شعاع 1. 5 اینچ و 0. 2 اینچ به سرعت مصرف کند ، محاسبه کند.

حجم = 1/3 × π × 4 (0. 2 2 + 0. 2 × 1. 5 + 1. 5 2) = 10. 849 در 3

بیضوی

بیضی همتای سه بعدی بیضی است و سطحی است که می‌توان آن را تغییر شکل یک کره از طریق پوسته‌گذاری عناصر جهت توصیف کرد. مرکز یک بیضی نقطه ای است که در آن سه محور متقارن عمود بر جفت همدیگر را قطع می کنند و پاره های خطی که این محورهای تقارن را محدود می کنند، محورهای اصلی نامیده می شوند. اگر هر سه طول متفاوت داشته باشند، بیضوی معمولاً به عنوان سه محوری توصیف می شود. معادله محاسبه حجم یک بیضی به صورت زیر است:

که در آن a، b و c طول محورها هستند

EX: ژابات فقط خوردن گوشت را دوست دارد، اما مادرش اصرار دارد که او بیش از حد مصرف کند و فقط به او اجازه می‌دهد تا آنجایی که می‌تواند در یک نان بیضی شکل گوشت بخورد. به این ترتیب، ژابات نان را خالی می کند تا حجم گوشتی را که می تواند در ساندویچ خود جای دهد، به حداکثر برساند. با توجه به اینکه نان او دارای طول محورهای 1. 5 اینچ، 2 اینچ و 5 اینچ است، زابات حجم گوشتی را که می تواند در هر نان گود شده قرار دهد به صورت زیر محاسبه می کند:

حجم = 4/3 × π × 1. 5 × 2 × 5 = 62. 832 در 3

هرم مربع

هرم در هندسه یک جامد سه بعدی است که از اتصال یک قاعده چند ضلعی به نقطه ای به نام راس آن تشکیل می شود، جایی که چند ضلعی شکلی است در صفحه ای که توسط تعداد محدودی از قطعات خط مستقیم محدود شده است. قاعده های چند ضلعی زیادی برای هرم وجود دارد، اما هرم مربع، هرمی است که در آن قاعده مربع است. یکی دیگر از تمایزات مربوط به اهرام، محل راس است. یک هرم سمت راست دارای یک راس است که مستقیماً بالای مرکز قاعده آن قرار دارد. صرف نظر از اینکه راس هرم کجاست، تا زمانی که ارتفاع آن به عنوان فاصله عمود از صفحه حاوی قاعده تا راس آن اندازه گیری شود، حجم هرم را می توان به صورت زیر نوشت:

EX: وان مجذوب مصر باستان است و به ویژه از هر چیزی که مربوط به اهرام است لذت می برد. او که بزرگ‌ترین خواهر و برادرش Too، Tree و Fore است، می‌تواند به راحتی آنها را به میل خود جمع کند و به کار ببندد. وان با استفاده از این مزیت تصمیم می گیرد دوران مصر باستان را بازسازی کند و خواهران و برادرانش را به عنوان کارگرانی که برای او هرمی از گل با طول لبه 5 فوت و ارتفاع 12 فوت می سازند که حجم آن را می توان با استفاده از معادله مربع محاسبه کرد، عمل کنند. هرم:

حجم = 1/3 × 5 2 × 12 = 100 فوت 3

هرم لوله

لوله که اغلب به عنوان لوله نیز شناخته می شود، یک سیلندر توخالی است که اغلب برای انتقال مایعات یا گاز استفاده می شود. محاسبه حجم لوله اساساً شامل همان فرمول یک استوانه است (حجم=pr 2 ساعت)، با این تفاوت که در این مورد از قطر به جای شعاع و از طول به جای ارتفاع استفاده می شود. بنابراین، فرمول شامل اندازه گیری قطر استوانه داخلی و خارجی، همانطور که در شکل بالا نشان داده شده است، محاسبه حجم هر یک از آنها، و کم کردن حجم استوانه داخلی از استوانه خارجی است. با توجه به استفاده از طول و قطر ذکر شده در بالا، فرمول محاسبه حجم لوله در زیر نشان داده شده است:

جایی که د₁قطر بیرونی است، d₂قطر داخلی و l طول لوله است

EX: Beulah به حفاظت از محیط زیست اختصاص داده شده است. شرکت ساخت و ساز او فقط از مواد سازگار با محیط زیست استفاده می کند. او همچنین به خود می بالد که نیازهای مشتری را برآورده می کند. یکی از مشتریان او خانه ای برای تعطیلات دارد که در جنگل، آن سوی یک نهر ساخته شده است. او می‌خواهد دسترسی راحت‌تری به خانه‌اش داشته باشد و از بیولا درخواست می‌کند که برای او جاده‌ای بسازد، در حالی که اطمینان حاصل کند که نهر می‌تواند آزادانه جریان داشته باشد تا مکان ماهیگیری مورد علاقه‌اش را مختل نکند. او تصمیم می گیرد که سدهای مزاحم بیش از حد می تواند نقطه خوبی برای ساخت لوله از طریق نهر باشد. حجم بتن کم ضربه ثبت شده مورد نیاز برای ساخت لوله ای با قطر خارجی 3 فوت، قطر داخلی 2. 5 فوت و طول 10 فوت می تواند به صورت زیر محاسبه شود: