خانه آموزش تحلیل گری نحوه محاسبه صحیح نوسانات

نحوه محاسبه صحیح نوسانات

2021-11-8

how-to-calculate-volatility-correctly

نوسانات یکی از اجزای بسیار مهم در بسیاری از استراتژی های مختلف سرمایه گذاری است, اما همچنین اقدامی است که معمولا درک نمی شود, به ویژه هنگامی که به طور دقیق به محاسبه نگاه می کنید. در این مقاله ما می خواستیم به بررسی دو روش مختلف محاسبه نوسانات معمولا در بازار مواجه می شوند و یا زمانی که به دنبال در برگه های مختلف صندوق. بازده سرمایه گذاری عمدتا از طریق یک رویکرد گسسته یا مداوم محاسبه می شود که بر اساس هر رویکردی که می بینیم ریسک و بازده متفاوتی را به همراه خواهد داشت. یکی از روشهای متداول در بازار محاسبه نوسانات بر اساس بازده گسسته است

$PE_d(t-1,t) = \frac<P_t-P_<t-1>><P_<t-1>>.$

برای این مورد, ما نشان خواهیم داد که شما یک خروجی نوسانات نادرست. امیدواریم کمی وقت بگذارید و این مقاله را بخوانید تا محاسبات نوسان را بهتر بشناسید. محاسبه نوسانات لزوما پیچیده نیست اما انجام این کار بدون اطلاع کامل از فرمول ها و فرضیات اساسی خطر گزارش نادرست ریسک برای استراتژی سرمایه گذاری شما را به همراه خواهد داشت.

همچنین اگر می خواهید در مورد این موضوع بیشتر بخوانید و مقالات بعدی را به راحتی به صندوق ورودی خود تحویل دهید لطفا برای خبرنامه ما ثبت نام کنید.

محاسبه نوسانات-روش صحیح با استفاده از بازده مداوم

نوسانات به عنوان معیار پراکندگی در بازده دارایی استفاده می شود. بنابراین ریسک متصل به یک ابزار مالی مشاهده شده را توصیف می کند و معادل محاسبه انحراف معیار است که به خوبی از داده ها شناخته شده است. برای درک نحوه محاسبه صحیح نوسانات و اینکه چرا روش معمول استفاده شده با استفاده از بازده گسسته نادرست است ابتدا باید برخی از اصول را روشن کنیم.

اصول اولیه

بیایید فرض کنیم یک متغیر تصادفی گسسته یک بعدی باشد که مقادیر را با تابع چگالی احتمال و تابع توزیع وارد می کند. بازده مداوم یک دوره دارایی مالی ما را توصیف می کند و ممکن است ارزش های بالقوه متوجه شوند. اطلاعات در مورد احتمال, که متوجه , داده شده است . واریانس به عنوان اختلاف درجه دوم مورد انتظار تحقق متغیر تصادفی و مقدار مورد انتظار متغیر تصادفی تعریف می شود:

$Var[X] = E\left[(X-E[X])^2\right]$

به عنوان مقدار مورد انتظار از یک متغیر گسسته مجموع تمام تحقق بار احتمال این تحقق ما است

$Var[X] = \sum_i \left( (x_i - E[X]) ^2 \cdot f(x_i) \right)$

با مقدار مورد انتظار از متغیر تصادفی . انحراف معیار با در نظر گرفتن ریشه مربع واریانس حاصل می شود

درخواست در دارایی مالی

هنگام ارزیابی دارایی های مالی ما لوکس از دانستن متغیر تصادفی به نمایندگی از چگونه یک بازگشت تک دوره تعریف شده است ندارد, بنابراین ما هیچ چیز در مورد ارزش های بالقوه متغیر ممکن است متوجه نمی دانم و نه ما می دانیم چه احتمال تحقق این ارزش ها است. اما ما می توانیم به بازده های قبلا تحقق یافته ای که در گذشته دیدیم نگاه کنیم. با این کار ما می توانیم از این مشاهدات تخمین بزنیم که چگونه رفتار می کند .

حالا بیایید فرض کنیم که ما در یک دارایی مالی با قیمت ها در زمان نگاه , بنابراین . ما فرض می کنیم که بازده مداوم

$PE_c(t-1,t)=ln \left( \frac<P_<t>><P_<t-1>> \right), t=<1. T>,$

همه تحقق یک سری از متغیرهای تصادفی عینا توزیع می , بنابراین تحقق است, تحقق و غیره است. برای توصیف توزیع, که همان است که تمام توزیع های دیگر را به عنوان عینا توزیع, ما هم اکنون می توانید در تحقق نگاه احتمال تاریخی در این تنظیم برای هر تحقق برابر که ما بازده مداوم.

محاسبه نوسانات تک دوره ای

برای محاسبه انحراف استاندارد ابتدا باید مقدار مورد انتظار را محاسبه کنیم. به عنوان بازده مداوم افزودنی هستند (ماکرو در مقاله ما در مورد خواص خطی, بازده گسسته و پیوسته) ما می توانیم به طور متوسط ریاضی به عنوان یک تخمین برای مقدار مورد انتظار استفاده. بنابراین ما در مرحله اول محاسبه می کنیم

$E[X_1] = \frac<1><T> \sum_<t =1>^T PE_c(t-1,t).$

واریانس در حال حاضر به راحتی با استفاده از مقدار مورد انتظار محاسبه و فرمول واریانس مشتق شده است:

$Var[X_1] = \sum_<t=1>^T (PE_c(t-1,t) - E[X_1]) ^2 \cdot f(PE_c(t-1,t))$

با برای همه به عنوان احتمال تاریخی برای هر تحقق برابر همانطور که در بالا نوشته شده, بدین ترتیب

$\begin<flalign*> Var[X_1] &= \sum_<t=1>^T (PE_c(t-1,t) - E[X_1]) ^2 \cdot \frac<1><T> \\ &=\frac<1><T> \cdot \sum_<t=1>^T (PE_c(t-1,t) - E[X_1]) ^2 . \end<flalign*>$

با استفاده از این می توانیم انحراف استاندارد متغیر تصادفی یا معادل "نوسانات" بازده تک دوره ای را محاسبه کنیم

$\begin<flalign*> \sigma[X_1] &= \sqrt<\frac<1><T> \cdot \sum_<t=1>^T (PE_c(t-1,t) - E[X_1]) ^2 >.\\ \end<flalign*>$

اگر تخمین فوق برای واریانس استفاده شود یا اگر باید توسط ضریب تصحیح بسل برای یک براوردگر بی طرفانه اصلاح شود بحث های زیادی در بین محققان وجود دارد. تخمین بی طرفانه مربوطه برای واریانس به این شکل خواهد بود:

$\begin<flalign*> Var[X_1] &=\frac<T><T-1> \frac<1><T> \cdot \sum_<t=1>^T (PE_c(t-1,t) - E[X_1]) ^2 \\ &=\frac<1><T-1> \cdot \sum_<t=1>^T (PE_c(t-1,t) - E[X_1]) ^2 . \end<flalign*>$

همانطور که این بحث در این مرحله از محدوده این مقاله فراتر می رود ما تصمیم می گیریم که از چه معیار تخمین استفاده کنیم.

تجمیع نوسانات تک دوره ای به نوسانات چند دوره ای

بیایید فرض کنیم نوسانات را بر اساس بازده مداوم روزانه محاسبه کرده ایم و بدین ترتیب نوسانات روزانه را مشخص می کنیم. برای اینکه قادر به سالانه این نوسانات ما با استفاده از یکی دیگر از فرض و در نتیجه اموال واریانس.

با توجه به اینکه متغیرهای تصادفی توزیع شده یکسان نیز از نظر اماری مستقل از یکدیگر هستند موارد زیر وجود دارد:

$Var \left( \sum_<i=1> ^n X_i \right) = \sum_<i=1> ^n Var[X_i]$

با توجه به اضافه شدن بازده مداوم ما می دانیم که بازگشت یک سال (اجازه دهید فرض کنیم یک سال است 252 روز معاملاتی) توصیف شده توسط متغیر تصادفی می تواند به عنوان مجموع نوشته 252 متغیرهای تصادفی توصیف بازده روزانه, . بنابراین ما برای واریانس بازگشت مداوم سالانه با استفاده از که, به عنوان متغیرهای تصادفی توصیف بازده روزانه عینا توزیع,

$\begin<flalign*> Var[X_<ann>] &=Var\left[ \sum_<t=1>^<252> X_t \right]=\sum_<t=1>^<252> Var\left[ X_t \right]\\ &=\sum_<t=1>^<252> Var\left[ X_1 \right]=252 \cdot Var\left[ X_1 \right].\\ \end<flalign*>$

$\sigma(X_<ann>) =\sqrt<252\cdot Var[X_1]>= \sqrt<252> \cdot \sigma[X_1].$

به طور خلاصه

بر اساس فرضیه هایی که

بازده تک دوره ای به طور یکسان توزیع می شود و
بازده تک دوره ای افزودنی است

نوسانات تک دوره ای را می توان بر اساس بازده مشاهده شده تک دوره ای با استفاده از محاسبه کرد

$r(t) = PE_c(t-1,t) = ln \left(\frac<P_t><P_<t-1>>\right).$

نوسانات تک دوره ای را می توان با این فرض اضافی جمع کرد که

بازده تک دوره ای مستقل است

به نوسانات چند دوره ای متشکل از فریم های زمانی تک دوره ای با استفاده از

چرا محاسبه نوسانات با استفاده از بازده گسسته معنی دار نیست

البته تمام اصول ریاضی ذکر شده در بالا وقتی شروع به کار با بازده گسسته می کنیم هنوز درست است. متغیر تصادفی اکنون بازده گسسته تک دوره ای دارایی مالی ما را توصیف می کند و نه بازده مداوم.

دام با استفاده از بازده گسسته برای محاسبه نوسانات تک دوره ای

همانطور که در بالا توضیح داده شد, مقدار مورد انتظار از متغیر تصادفی ما نیاز به بر اساس مجموعه ای از بازده گسسته محاسبه می شود. همانطور که در خواص خطی نشان داده شده است, بازده گسسته و پیوسته, بازده گسسته هستند افزودنی اما ضرب نیست. بنابراین استفاده از میانگین حسابی به عنوان تخمین برای مقدار مورد انتظار مناسب نیست زیرا اعمال عملیات حسابی بر روی داده های هندسی مانند بازده گسسته تفسیر معنی داری نخواهد داشت. تخمین برای مقدار مورد انتظار بازده گسسته که می توانیم از نظر مالی تفسیر کنیم استفاده از میانگین هندسی است:

$E[X_1] = \left( \prod_<t =1>^T (1+PE_d(t-1,t)) \right) ^<1/T> - 1$

با این حال اگرچه می توانیم این را تفسیر کنیم اما مقدار مورد انتظار بازده گسسته را دست کم می گیرد.

بنابراین هنگامی که در تلاش برای محاسبه نوسانات با استفاده از بازده گسسته شما باید بین کمتر از دو شر را انتخاب کنید – یا شما را یک تخمین ضعیف برای مقدار مورد انتظار (میانگین هندسی) و یا شما در معرض خطر محاسبه چیزی است که نمی تواند تفسیر شود و در نتیجه معنی دار نیست (میانگین ریاضی).

در نتیجه, ما به شدت توصیه محاسبه نوسانات با استفاده از بازده مداوم در یک چارچوب به خوبی تعریف شده که در بخش قبل از مشخص شده. همچنین اگر می خواهید در مورد این موضوع بیشتر بخوانید و مقالات بعدی را به راحتی به صندوق ورودی خود تحویل دهید لطفا برای خبرنامه ما ثبت نام کنید.

می خواهید برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد بهینه سازی استراتژی های سرمایه گذاری و بهبود تجزیه و تحلیل ترافیک?

نویسنده : ناصر رحمانی‌نژاد
منبع : creation-site-internet-angers.tech
بدون دیدگاه

آخرین اخبار

نحوه محاسبه صحیح نوسانات

برچسب ها

ثبت دیدگاه

آخرین اخبار

پاسخ های آزمون آینده بایننس

نحوه برخورد با سواستفاده در بازار و دستکاری در بازار

بررسی و رتبه بندی بازارهای IFC

قیمت Dogecoin (Doge) می تواند تحت یک شرط ، وارونگی بلند مدت صعودی را آغاز کند

بازارها و مؤسسات مالی

مشحد

متاتریدر 4 در سیستم عامل مک

نکات مربوط به تجارت اینترنتی را بیاموزید, تجارت اینترنتی بینومو برای معامله گران عصر جدید

1. مقدمه < Pan> 1. مقدمه 1. مقدمه

پر بازدیدترین ها

چگونه می توانم شما را پول تجارت ارز?

فرمول تماس حاشیه ای در بازار سهام

چرا باید کوین بیس را حذف کنید (و چگونه این کار را انجام دهید)

میانگین صنعتی داو جونز چیست (جیا)? چرا مهم است?

ساخت یک نمونه کارها متعادل: همه چیز شما باید بدانید

دیدگاههای اخیر