الگوهای کاشی II: شش ضلعی

یک الگوی کاشی کاری مشترک با شش ضلعی در زیر مشاهده شده است:

1. یک شش ضلعی معمولی یک شش ضلعی با طرفین متناسب 6 دلاری و زاویه داخلی متناسب 6 دلار است. اندازه گیری زاویه های داخلی را در یک شش ضلعی معمولی پیدا کنید.
2. نشان دهید که سه شش ضلعی معمولی به اندازه یکسان که یک راس مشترک را به اشتراک می گذارند ، می توانند در پیکربندی تصویر فوق ترتیب داده شوند.
3. نشان دهید که یک شش ضلعی معمولی می تواند توسط شش شش ضلعی معمولی و بدون فاصله و بدون همپوشانی احاطه شود ، مانند تصویر زیر:

من اظهار نظر

الگوهای کاشی با دانش آموزان هم از کار با کاشی های هندسه و هم از کاشی های زیادی که در جهان با آنها روبرو می شوند ، آشنا خواهد بود. در اینجا یکی از مهمترین نمونه های کاشی کاری ، با شش ضلعی معمولی ، به تفصیل مورد مطالعه قرار گرفته است. این امر به دانش آموزان فرصتی می دهد تا از آنچه در مورد جمع زاویه ها در یک مثلث می دانند و همچنین مجموع زوایا که یک خط را ایجاد می کنند ، استفاده کنند. اگر کاشی های مثلثی شش ضلعی و یک طرفه در دسترس باشد ، معلم ممکن است بخواهد از آنها برای کمک به دانش آموزان در تجسم استفاده کند.

الگوی شش ضلعی معمولی به اندازه یکسان که برای پر کردن هواپیما در کنار هم قرار می گیرند ، نه تنها از کاشی بلکه در طبیعت نیز آشنا است:

• ساختار مولکولی گرافن (یک "ورق" نازک یک اتم از گرافیت) از اتم های کربن است که در راس های شش ضلعی معمولی قرار می گیرند ،
• الگوهای همرفت برای لایه های نازک مایعات گرم ،
• زنبورها اغلب در این الگوی شش ضلعی ساخته می شوند.

این کار برای اهداف آموزش ایده آل است که در آن دانش آموزان می توانند وقت خود را بگذرانند و چندین استاندارد از تمرین ریاضی را توسعه دهند ، زیرا محتوای ریاضی به طور مستقیم با آن ارتباط دارد ، اما تا حدودی فراتر از آن ، محتوای استاندارد 8. G. 5 در مبالغ زاویه ای درمثلثها. تجزیه و تحلیل دقیق زاویه ها دانش آموزان را ملزم به ایجاد استدلال های معتبر (MP3) با استفاده از استدلال انتزاعی و کمی (MP2) می کند. تولید تصویر در قسمت (c) به دانش آموزان کمک می کند تا یک استدلال ریاضی مشترک را چندین بار تکرار کنند (MP8). اگر دانش آموزان از بلوک های الگوی برای توسعه شهود برای تجزیه شش ضلعی به مثلث استفاده کنند ، این نیز نمونه ای از MP5 است.

راه حل

راه حل: اندازه گیری زاویه ها

یکی از راه های محاسبه اندازه گیری زاویه های داخلی روی شش ضلعی موارد زیر است. فرض کنید شما در طول شش ضلعی در جهت عقربه های ساعت سفر می کنید. در هر گوشه ، نوبت می دهید. پس از 6 دلار از این چرخش ها ، شما در همان مسیری که در آن شروع کرده اید حرکت می کنید و یک انقلاب کامل 360 دلار^\ circ $ ایجاد کرده اید. از آنجا که زاویه های شش ضلعی معمولی هماهنگ هستند ، هر یک از این چرخش ها باید $ \ frac = 60^\ circ $ باشند. از آنجا که مجموع زاویه داخلی و 60 $^\ circ $ 180 $^\ circ $ است ، این بدان معنی است که زاویه داخلی باید 120 $^\ circ $ را اندازه گیری کند:

در تصویر ، زاویه داخلی Angle $ ABC $ است در حالی که 60 $^\ $ '' Turn '' Angle $ pbc $ است.

تصویر زیر شامل شش ضلعی دوم در مجاورت اول است:

ما می دانیم که $ $ m (\ angle bcd) + m (\ angle bcf) + m (\ angle dcf) = 360. $ $ از $ m (\ angle bcf) = m (\ angle dcf) = 120 $ از قسمت(الف) نتیجه می گیریم که $ m (\ angle bcd) = 120 $. این بدان معناست که از قسمت (الف) ، زاویه $ bcd $ زاویه داخلی یک شش ضلعی معمولی متناسب با دو شش ضلعی که در قسمت (الف) تصویر شده است ، تشکیل می دهد. به عبارت دیگر ، شش ضلعی سوم را می توان مانند تصویر قرار داد:

روش قسمت (ب) باید چهار بار دیگر اعمال شود و در هر فضای باز یک شش ضلعی جدید قرار دهد ، با یک طرف از شش ضلعی مرکزی و یک طرف از یکی از شش شش ضلعی مجاور آمده است. در ادامه کار در اطراف عقربه های ساعت ، شش ضلعی های زیر به ترتیب اضافه شده به شش ضلعی اولیه برچسب گذاری شده اند:

در آخرین مرحله ، ما سه طرف شش ضلعی شش ضلعی داریم: همه آنها متناسب هستند و دو زاویه $ 120^\ $ را تشکیل می دهند ، بنابراین شش ضلعی ششم در جای خود قرار می گیرد تا مجموعه هفت شش ضلعی را تکمیل کند.

راه حل: 2 شش ضلعی مثلث (راه حل جایگزین برای قسمت A)

ما می توانیم شش ضلعی را با اضافه کردن یک راس در مرکز شش ضلعی به عنوان تصویر زیر به مثلث تقسیم کنیم:

از آنجا که 360 دلار^\ circ $ در یک دایره وجود دارد ، هر یک از شش زاویه داخلی برای مثلث ها 60 $^\ circ $ را اندازه گیری می کند. شش مثلث از آنجا که راس در مرکز شش ضلعی معمولی قرار دارد ، ایزوله هستند. این بدان معنی است که زاویه های پایه شش مثلث نیز هر کدام 60 $^\ circ $ را اندازه گیری می کنند. بنابراین این شش مثلث برابر هستند. هر زاویه داخلی شش ضلعی از دو زاویه مثلث های دو طرفه تشکیل شده است و بنابراین باید هر یک از آنها 120 دلار^\ circ $ اندازه گیری کنند.

الگوهای کاشی II: شش ضلعی

یک الگوی کاشی کاری مشترک با شش ضلعی در زیر مشاهده شده است:

1. یک شش ضلعی معمولی یک شش ضلعی با طرفین متناسب 6 دلاری و زاویه داخلی متناسب 6 دلار است. اندازه گیری زاویه های داخلی را در یک شش ضلعی معمولی پیدا کنید.
2. نشان دهید که سه شش ضلعی معمولی به اندازه یکسان که یک راس مشترک را به اشتراک می گذارند ، می توانند در پیکربندی تصویر فوق ترتیب داده شوند.
3. نشان دهید که یک شش ضلعی معمولی می تواند توسط شش شش ضلعی معمولی و بدون فاصله و بدون همپوشانی احاطه شود ، مانند تصویر زیر: